▷ Polígono irregular

En este artículo encontrarás qué son los polígonos irregulares, cuáles son sus características y ejemplos de este tipo de polígonos. Además, te explicamos cómo calcular el área y el perímetro de un polígono irregular y podrás ver un ejercicio resuelto paso a paso.

Índice

¿Qué es un polígono irregular?

Un polígono irregular es un polígono que no es regular. Por lo tanto, un polígono irregular es una figura geométrica plana que no tiene todos sus lados iguales o todos sus ángulos interiores iguales.

Fíjate que hay dos condiciones posibles para que un polígono se considere irregular: que alguno de sus lados sea diferente o que alguno de sus ángulos sea diferente. De modo que si un polígono tiene todos los lados iguales pero no sus ángulos, también se considera un polígono irregular. Asimismo, si un polígono tiene todos los ángulos iguales pero las longitudes de sus lados son diferentes, se trata de un polígono irregular.

Por ejemplo, el rombo es un polígono irregular porque tiene los ángulos iguales distintos. Aunque todos los lados del rombo son iguales, se trata de un polígono irregular porque no todos sus ángulos son iguales.

➤ Ver: Polígono regular

Elementos de un polígono irregular

Los polígonos irregulares se caracterizan por tener los siguientes elementos:

Lado: cada uno de los segmentos que delimita la figura.
Vértice: punto en el que se unen dos lados.
Ángulo interior: es el ángulo que forman dos lados consecutivos del polígono.
Ángulo exterior: es el ángulo que forman desde el exterior del polígono uno de sus lados con la proyección del lado consecutivo.
Diagonal: segmento que une dos vértices del polígono no consecutivos.

Ten en cuenta que los polígonos regulares no tienen algunos elementos que sí poseen los polígonos regulares. Así pues, no se atribuye centro, apotema, radio o ángulo central a un polígono irregular.

➤ Ver: Elementos de un polígono

Ejemplos de polígonos irregulares

Una vez hemos visto la definición de polígono irregular, vamos a ver varios ejemplos de este tipo de polígonos para acabar de entender el concepto.

Rectángulo: polígono irregular cuyos lados son iguales dos a dos.
Rombo: polígono irregular con cuatro lados iguales y los ángulos iguales dos a dos.
Romboide: polígono irregular que tiene los lados y los ángulos iguales dos a dos.
Trapecio: polígono irregular que tiene dos lados paralelos y dos lados oblicuos.
Trapezoide: polígono irregular de cuatro lados sin ningún lado paralelo.
Pentágono irregular: polígono irregular de 5 lados.
Hexágono irregular: polígono irregular de 6 lados.
Heptágono irregular: polígono irregular de 7 lados.
Octógono irregular: polígono irregular de 8 lados.

Perímetro de un polígono irregular

Para hallar el perímetro de un polígono irregular se deben conocer las longitudes de todos sus lados, ya que puede tener lados de diferente longitud.

Por lo tanto, a diferencia del polígono regular, para calcular el perímetro de un polígono irregular se deben sumar las longitudes de todos los lados del polígono.

$\displaystyle P=\sum_{i=1}^N L_i = L_1+L_2+L_3+\dots+L_N$

➤ Ver: Perímetro de un polígono

Área de un polígono irregular

Para calcular el área de un polígono irregular no se puede utilizar la misma fórmula del polígono regular, ya que los lados de un polígono irregular pueden no ser iguales. De hecho, no hay una fórmula que permita hallar la superficie de cualquier polígono irregular.

Así pues, para calcular el área de un polígono irregular se debe descomponer el polígono irregular en triángulos, sacar el área de cada triángulo y luego sumar todas las áreas calculadas. A este proceso se le llama triangulación de un polígono.

Como puedes ver en la imagen anterior, se ha dividido el polígono irregular de seis lados en cuatro triángulos diferentes. De modo que se debe determinar el área de cada triángulo y luego sumar todas las áreas calculadas, así resulta más fácil encontrar el área total del polígono irregular.

➤ Ver: Área de un polígono

Ejercicio resuelto del área y perímetro de un polígono irregular

Para que puedas ver cómo se calcula el área y el perímetro de un perímetro irregular, a continuación te dejamos un ejercicio resuelto.

¿Cuál es el perímetro y el área del siguiente polígono irregular? Todas las medidas están expresadas en centímetros.

Primero calcularemos el perímetro del hexágono irregular. Para ello, simplemente tenemos que sumar las longitudes de todos sus lados:

$P=5+7+4+5+2+3=26\text{ cm}$

En segundo lugar, para sacar el área del hexágono irregular tenemos que descomponer el polígono en figuras más pequeñas y calcular sus áreas. En este caso, dividiremos el hexágono en cuatro triángulos y calcularemos el área de cada triángulo con la fórmula del área de un triángulo conociendo sus lados.

Así pues, calculamos el área del triángulo de lados 5, 3 y 7 cm:

$s=\cfrac{5+3+7}{2}=7,5$

$\begin{aligned}A_1&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_1&=\sqrt{7,5\cdot (7,5-5)\cdot (7,5-3)\cdot (7,5-7)}\\[2ex]A_1&=6,50\text{ cm}^2\end{aligned}$

Luego calculamos el área del triángulo de lados 7, 2 y 6 cm:

$s=\cfrac{7+2+6}{2}=7,5$

$\begin{aligned}A_2&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_2&=\sqrt{7,5\cdot (7,5-7)\cdot (7,5-2)\cdot (7,5-6)}\\[2ex]A_2&=5,56\text{ cm}^2\end{aligned}$

Después hallamos el área del triángulo de lados 6, 5 y 10 cm:

$s=\cfrac{6+5+10}{2}=10,5$

$\begin{aligned}A_3&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_3&=\sqrt{10,5\cdot (10,5-6)\cdot (10,5-5)\cdot (10,5-10)}\\[2ex]A_3&=11,40\text{ cm}^2\end{aligned}$

Y por último determinamos el área del triángulo de lados 10, 4 y 7 cm:

$s=\cfrac{10+4+7}{2}=10,5$

$\begin{aligned}A_4&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\[2ex]A_4&=\sqrt{10,5\cdot (10,5-10)\cdot (10,5-4)\cdot (10,5-7)}\\[2ex]A_4&=10,93\text{ cm}^2\end{aligned}$