En este post te explicamos qué son los pentágonos irregulares y cuáles son sus características. Además, podrás ver cómo se calcula el área y el perímetro de un pentágono irregular junto con un ejercicio resuelto paso a paso.
Índice
¿Qué es un pentágono irregular?
Un pentágono irregular es una figura plana de cinco lados que tiene alguno de sus lados o de sus ángulos diferente a los demás.
Es decir, para que un pentágono se considere irregular este debe tener como mínimo un lado diferente o un ángulo diferente al resto.
No obstante, aunque alguno de sus ángulos mida diferente, los pentágonos irregulares tienen la característica de que la suma de todos sus ángulos internos siempre da como resultado 540º.
Así pues, ten en cuenta que si un pentágono tiene todos sus lados idénticos pero no todos sus ángulos iguales, no se considera un polígono regular, sino que se trata de un polígono irregular. En este caso sería un pentágono equilátero pero no equiangular.
Perímetro de un pentágono irregular
Los lados de un pentágono irregular pueden medir diferente, por lo tanto, no existe ninguna fórmula para calcular el perímetro de un pentágono irregular.
Para hallar el perímetro de un pentágono irregular se deben sumar las longitudes de sus cinco lados.
Área de un pentágono irregular
Para calcular el área de un pentágono irregular no se puede utilizar la fórmula del área del pentágono, sino que se debe dividir el pentágono en figuras geométricas más pequeñas, calcular el área de cada figura y luego sumar todas las áreas.
A menudo se suele descomponer el pentágono irregular en triángulos, pues es bastante sencillo determinar el área de un triángulo. A este proceso se le llama triangulación de un pentágono.
En este caso hemos representado estos tres triángulos, pero se puede dividir el pentágono en los triángulos o figuras que más convengan.
De esta forma se descompone el pentágono irregular en figuras geométricas más pequeñas y és más fácil encontrar su área.
Ejemplo del cálculo del área y el perímetro de un pentágono irregular
A continuación te dejamos un ejemplo resuelto para que puedas ver cómo se calcula el área y el perímetro de un pentágono irregular.
- Calcula el perímetro y el área del siguiente pentágono irregular:
Primero calcularemos el perímetro del pentágono. En este caso se trata de un polígono irregular simétrico, por lo que los dos lados verticales miden lo mismo y los dos lados oblicuos también son iguales. Por lo tanto, el perímetro del pentágono irregular es:
Por otro lado, para sacar el área del pentágono irregular tenemos que descomponer el polígono en figuras más pequeñas, en este caso, dividiremos el pentágono en un rectángulo y dos triángulos.
Así pues, calculamos el área del rectángulo:
Luego calculamos el área de un triángulo:
Entonces, el área del pentágono irregular es la suma del área del rectángulo más el área de los dos triángulos:
![\begin{aligned}A_{pent\'agono}&=A_{rect\'angulo}+2\cdot A_{tri\'angulo}\\[2ex]A_{pent\'agono}&=48+2\cdot 8\\[2ex]A_{pent\'agono}&=64\text{ cm}^2\end{aligned}](https://www.areasyvolumenes.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99e73e9daaace5f86a40644c267d5e82_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
